물리쪽 교양책은 몆권 읽다보니 느낀게 있는데요, 정작 궁금한건 안알려 준다는거죠.
책에선 그냥 두리뭉실하게 설명해버리니, 읽는 독자 입장에선 답답함을 넘어 짜증이 샘솟습니다.
그래서 직접 배워서 이해하자는 차원에서 수업을 듣기 시작했는데, 몆주 전에 불확정성의 원리를 배웠어요.
근데 사실 불확정성의 원리를 배우기 전에부터,
교양책이나 인터넷 검색을 통해 불확정성 원리의 대략적인 내용을 알고 있었습니다.
이것도 위에 써놓은것 처럼 읽으면서 궁금했던게 있었는데,
'시밤쾅. 그래서 입자가 특정 위치에 있다는거야 없다는거야?' <- 이거였죠.
즉, 관찰전에 어떤 입떤 입자에 대해서 운동량이 정해진 값 하나를 가지냐는 거였어요.
그러니까
a. 입자 하나가 여러 위치 & 여러 운동량은 가지는데 관찰하면 한가지가 정해진다
b. 하나의 위치 & 하나의 운동량은 가지는데 관찰시 한가지가 측정 불가가 된다.
a,b 중 뭐가 맞냐는 거죠.
여튼 수업에서 배우면서 대충 제가 이해한 바로는,
1. 모든 물질은 물질파(드브로이파)를 가진다.
2. 물질파는 그 자체로 의미가 없고, 물질파에서의 확률 밀도만이 물리적 의미가 있다.
(물질파에서 파동함수값이 변하는데 제곱하면 확률밀도 값이 나온다.)
3. 확률 밀도는 해당 위치에 물질이 존재할 확률이다.
4. 근데 파군을 짧게 잡아 위치를 정확히 잡으면 반대로 운동량의 불확실성이 커진다.
5. 파군을 넓게 잡으면 운동량은 정확하게 나오는데 파군이 넓어서 위치가 불확실해진다.
(파장을 측정할수 있어서 운동량 측정가능. 근데 대신 확률이 공간에 넓게 분포됨)
뭐 이렇게 이해했습니다.
그러니까 b 가 맞는거죠.
이렇게 공부를 해서 궁금증을 잘 풀었습니다!
그런데 이제 또 이해가 안가기 시작하는게 생겼어요.
이게 왜 관측의 한계때문에 생기는 불확실성이 아닌거죠?
배울땐 이러저러해서 관측의 한계 때문이 아니다라고 배웠는데!!!
이제 와서 생각해보니, 파군을 짧게-넓게 잡는건 관측의 문제잖아요!!!!
뭐야 이거!! 아아아아악!!
왜 하나가 이해가 가면 다른 하나를 이해 못하는거니!! ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
입자로 생각하면 캄프턴 효과 때문에 하나를 모르는거고,
파동으로 생각하면 파군의 범위때문에 하나를 모르는건데 이게 관측에서 생기는 교란 아닌가요?
만약에 그냥(단지 그냥) 어떤 영향도 미치지 않고 입자를 관찰할 수 있다고 해도,
둘 중 하나는 모르는건가요?
말도 안되는 설정인건 알지만 그냥 궁금합니다.
에너지 하나도 안쓰고, 입자 광자 안쓰고 그냥 입자를 관찰 할 수 있어도
불확정성 원리는 유효한건가요???
이해가 앙댐ㄴㅇ하ㅓㅣ;ㅁ허ㅣ;멓멓ㅁㅎ머ㅑ허ㅣ푸
직접 배우다 보니까
아인슈타인이 하이젠베르크의 불확정성의 원리에 대한 강연을 듣고
한마디도 믿지 못하겠다고 한게 이해가 되네요.
믿을 수 없어!! 아니 안 믿는다능!!
책에선 그냥 두리뭉실하게 설명해버리니, 읽는 독자 입장에선 답답함을 넘어 짜증이 샘솟습니다.
그래서 직접 배워서 이해하자는 차원에서 수업을 듣기 시작했는데, 몆주 전에 불확정성의 원리를 배웠어요.
근데 사실 불확정성의 원리를 배우기 전에부터,
교양책이나 인터넷 검색을 통해 불확정성 원리의 대략적인 내용을 알고 있었습니다.
이것도 위에 써놓은것 처럼 읽으면서 궁금했던게 있었는데,
'시밤쾅. 그래서 입자가 특정 위치에 있다는거야 없다는거야?' <- 이거였죠.
즉, 관찰전에 어떤 입떤 입자에 대해서 운동량이 정해진 값 하나를 가지냐는 거였어요.
그러니까
a. 입자 하나가 여러 위치 & 여러 운동량은 가지는데 관찰하면 한가지가 정해진다
b. 하나의 위치 & 하나의 운동량은 가지는데 관찰시 한가지가 측정 불가가 된다.
a,b 중 뭐가 맞냐는 거죠.
여튼 수업에서 배우면서 대충 제가 이해한 바로는,
1. 모든 물질은 물질파(드브로이파)를 가진다.
2. 물질파는 그 자체로 의미가 없고, 물질파에서의 확률 밀도만이 물리적 의미가 있다.
(물질파에서 파동함수값이 변하는데 제곱하면 확률밀도 값이 나온다.)
3. 확률 밀도는 해당 위치에 물질이 존재할 확률이다.
4. 근데 파군을 짧게 잡아 위치를 정확히 잡으면 반대로 운동량의 불확실성이 커진다.
5. 파군을 넓게 잡으면 운동량은 정확하게 나오는데 파군이 넓어서 위치가 불확실해진다.
(파장을 측정할수 있어서 운동량 측정가능. 근데 대신 확률이 공간에 넓게 분포됨)
뭐 이렇게 이해했습니다.
그러니까 b 가 맞는거죠.
이렇게 공부를 해서 궁금증을 잘 풀었습니다!
그런데 이제 또 이해가 안가기 시작하는게 생겼어요.
이게 왜 관측의 한계때문에 생기는 불확실성이 아닌거죠?
배울땐 이러저러해서 관측의 한계 때문이 아니다라고 배웠는데!!!
이제 와서 생각해보니, 파군을 짧게-넓게 잡는건 관측의 문제잖아요!!!!
뭐야 이거!! 아아아아악!!
왜 하나가 이해가 가면 다른 하나를 이해 못하는거니!! ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
입자로 생각하면 캄프턴 효과 때문에 하나를 모르는거고,
파동으로 생각하면 파군의 범위때문에 하나를 모르는건데 이게 관측에서 생기는 교란 아닌가요?
만약에 그냥(단지 그냥) 어떤 영향도 미치지 않고 입자를 관찰할 수 있다고 해도,
둘 중 하나는 모르는건가요?
말도 안되는 설정인건 알지만 그냥 궁금합니다.
에너지 하나도 안쓰고, 입자 광자 안쓰고 그냥 입자를 관찰 할 수 있어도
불확정성 원리는 유효한건가요???
이해가 앙댐ㄴㅇ하ㅓㅣ;ㅁ허ㅣ;멓멓ㅁㅎ머ㅑ허ㅣ푸
직접 배우다 보니까
아인슈타인이 하이젠베르크의 불확정성의 원리에 대한 강연을 듣고
한마디도 믿지 못하겠다고 한게 이해가 되네요.
믿을 수 없어!! 아니 안 믿는다능!!
덧글
결론은 과학자들도 잘 모르겠어요 ㅇㅇ...에잉
전자기파로 찍어도 입자가 움직이고, 전계는 겁나 작고, 그래서 포기하면 쉽다고 확률로 찍는다고 배웠습니다.
여튼, 입자가 짱입니다. 파동따위...버려야할 구시대의 악습이빈다.
물론 불확정성의 원리는 관측의 문제죠. 거시적인 물리학에서 흔히 말하는 "그런 관측의 문제"는 아니지만요.
웨이브 패킷(파군)의 확률분포함수와 그 푸리에 변환인 운동량 분포함수의 수학적인 특징은 그에 대한 일종의 해석(interpretation)이고...
물질파를 푸리에 변환하면 수없이 많은 파장이 나온다는것을 배웠는데, 사실 그 부분은 이해가 되지만 입자는 실제로 존재하는 물질이잖아요. 그건 공간상에서 위치를 하나 가지고 있어야 한다구요!! 만약 완벽한 진공 상태에서 입자의 운동량을 알게 된다면 우리는 위치를 정확히 기술 할 수 없잖아요? 근데 그러면 일단 부정학하게 나온 위치 내에 입자는 딱 1개. only one, just one 이어야 하는거 아닌가요?
파동이 펄스파에 가까워질수록 푸리에 변환으로 얻은 운동량(파장) 공간에서의 분포는 더 넓게 퍼지고, 파동의 운동량 분포가 좁아질수록 파동은 모든 공간에 균일하게 분포하는 정상파와 비슷한 것이 되어가니까요.
제가 이 글에서 알고 싶었던거는 "입자는 (우리가 몰라도)하나의 위치에서 (이것도 역시 몰라도)하나의 운동량을 가진다" 였어요. 우리가 관측전에, 즉 파동으로 간주하여 확률적으로 위치를 구하기 전에의 입자의 상태를 하나라고 말 할 수 있는지에 대한 거죠.
물질이 파동성을 가지고, 푸리에 급수로 으쌰으쌰해서 결론으로 불확정성 원리가 나온다는건 어렴풋하게나마 이해가 가지만 역시 파동이 확률이라는건 역시 좀... 언젠가 자연스럽게 받아들여 지겠지만 아무래도 오늘은 아닌가 봅니다. ㅠㅠ
파동이 확률이라고 해석하는 것은 보른 해석인데 이건 슈뢰딩거 방정식과 실험적 결과들을 연결시켜주는 것이라고 할 수 있죠. 이중슬릿에 대고 여러 개의 전자를 쏘면 확률적 분포에 따라 탄착군을 만드는데, 이 확률적 분포가 파동의 간섭과 똑같이 해석된다는 그런 실험적 사실 말입니다.
이중슬릿 실험은 그냥 처음부터 파동으로 생각하면 괜찮은데, 확률로 생각해서 두개의 확률이 마치 파동처럼 중첩이 일어난다고 생각하면 알쏭달쏭해요. 단지 두개의 슬릿에서 입자가 가는건 독립적인 사건으로 봐야할거 같은데 서로 간섭이 일어난다는게 참...ㅠㅠ
a처럼 한 입자의 운동량과 위치가 확률적으로 여러군데 퍼져있는데 측정을 하는 순간 그곳에서 발견되어지는거지. 하나의 상태를 가지고있다는 b의 해석은 틀린 말같습니다. 그리고 물론 미래에가면 정확히 양자역학을 알수도 있겠지만 그래서 예전에는 관측을 못해서 그랬구나..할수도있겠지만..현재 생각하기에 단순관측상의 문제로만 생각할수는 없는것이.. 전자의 이중슬릿 간섭실험을 보면 입자와 파장의 성격을 동시에가지죠..
1. 입자는 하나의 상태(단 하나의 운동량, 단 하나의 위치)를 가지고 있고, 우리는 그 상태를 확률적으로 알 수 있다. (물론 운동량, 위치는 상보적 값이니 한 종류만 알 수 있겠죠)
2. 입자는 여러 상태(여러 운동량, 여러 위치)를 가지고 있고 측정시 확률에 따라 하나의 값이 관찰된다.
여기서 2번이 되는건가요?
아... 위에 분들도 모두 같은걸 이야기하고 있는거 같은데 혼자서 이해가 안되니 답답하네요. ㅠ
파인만 형님도 양자역학을 이해하는 사람은 없다고 설파했다능.
이해 따윈 사치일 뿐이져.
관찰에 상관없이, 불확정성의 원리는 우리가 입자의 "운동량"과 "위치"라고 부르는 두 물리량의 관계에 대한 것입니다. "어떤 입자의 "운동량의 불확정성"과 "위치의 불확정성"의 곱은 플랑크 상수보다 크다" 가 불확정성의 원리입니다. 여기서 도출되는 것은 어떤 입자의 "운동량의 불확정성"과 "위치의 불확정성"은 동시에 0이 될 수 없다는 것입니다.
그럼 왜 관찰이 문제가 되냐면, 우리가 보통 입자의 위치를 "관찰"하게 된다면 그것은 입자의 위치를 나타내는 어떤 고정된 숫자를 얻는 것과 마찬가지기 때문입니다.(그게 바로 입자의 특성입니다. 입자의 크기는 0이기 때문입니다) 그리고 고정된 숫자를 얻는다는 것은 위치의 불확정성이 0이라는 것입니다. 다른 물리량들도 위치를 관찰할 때와 비슷합니다. 대부분의 "관찰"은 해당되는 물리량의 불확정성을 0으로 만듭니다.
이렇게 정리하면 왜 불확정성의 원리가 자꾸 관찰의 문제와 겹치는지 보입니다. 어떤 물리량의 불확정성을 강제로 0으로 만드는 작업 중 우리에게 가장 친숙한 것이 관찰이기 때문입니다.(사실 다른게 뭐가 있을지는 저도 잘 모르겠습니다) 이 결론을 사용하면 불확정성의 원리를 관찰에 대해 적용한 버전은 다음과 같을 겁니다. 입자의 운동량과 위치를 동시에 관찰했을 때, 운동량과 위치가 각각 하나의 숫자로 표현다면 그건 뻥이다.(그런 관찰은 있을 수 없다)
그리고 질문 중에 a번 b번은 서로 배타적인 질문이 아닌 것 같습니다. a가 맞으면 b가 틀리고, b가 맞으면 a가 틀리는 그런 관계는 아닌 것 같습니다.
계산하면 운동량, 위치의 값중 하나만 제대로 나온다는것도 이해가 됩니다.
그런데, 관찰에 상관없이 불확실성의 원리가 맞다는게 이해가 안돼요ㅠㅠㅠㅠ
우리가 어떤 관찰을 해서 측정값을 얻기전에 분명히 한가지 값이 있어야하는것 아닌가요?
그러니까 제 말은 "(우리는 알 수 없지만)어떤 위치r에 있는 입자가 (이 역시 알 수 없지만)운동량p를 가지고 있을때, 우리가 측정해서 얻게 되는 값이 ΔrΔp>h 이다." 여야 하는거죠.
우리가 알 수 있든 없든간에,
하나의 입자가 하나의 위치에서 한가지 운동량을 가져야하는게 자명해보이는데 다들 아니라고 하니 너무 답답해서요.ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
이 글에 리플이 풍성한 걸 보니 적절한 선택이었던것 같아요.ㅋ
2011/05/04 01:46 # 답글 
비공개 덧글입니다.위에서 다른 분들이 설명해준것에도 달았던 리플이지만,
코펜하겐 해석에서 관찰전에 어떤 상태에 있을 확률이 있는거라는건 이해가 되어요.
그런데 '어떤 상태에 있을 확률' = '한 입자가 동시에 여러상태에 있을 수 있다'가 되는 건가요?
저는 '관찰전에 확률적으로 이 위치에 몆프로, 저 위치에 몆프로 확률로 존재한다' 이런식으로 이해를 해서요. 그러면 우리가 알수 있든 없든, 측정이전에 입자가 정확한 운동량과 위치를 가지는지가 제가 궁금한 점이예요. 전 그렇다고 생각했는데 다들 아니라고 하시니....
저도 코펜하겐 해석이 싫어질것 같습니다. 으헝 ㅠㅠ
2011/05/04 02:02 # 답글 
비공개 덧글입니다.
2011/05/04 02:14 # 답글 
비공개 덧글입니다.그런데 양자역학을 들으려면 고전물리를 다 배워야한다는게 레알인가요? 전 그렇게 알고 있어서 정규수업과정대로 따라가고있는데, 어떤 분이 양자역학은 고전물리랑은 생판 다른거라서 안배워도 된다고도 하시네요. 그래서 지금 직접 경험해보신분의 조언이 시급합니다. 굽신굽신~
사실 제가 확인 하고 싶은건 우리가 '입자는 한 순간에 (알 수 없지만)특정 위치에서 특정 운동량을 가진다.' 라고 말 할 수 있는지 없는지에 대한 거였어요. 리플을 다 읽고 답변을 달아 놓으니 말이 정리 되네요.
그런데 그 말의 의미가 '1.입자가 정확한 위치에서 동시에 여러 운동량을 가지고 있다' 는게 되는건지, 아니면 '2.입지가 정확한 위치에 있고, 운동량 값을 하나 가지는데 우리는 정확하게 알 수 없다' 라는건지 모르겠습니다.
위치를 알면 운동량이 부정확하게 나오는것 까지는 이해가 되는데,
그러면 입자 자체의 운동량이 하나의 값인데 우리가 구할 수 있는건 부정확한 값이라는것 아닌가요?
아... 이해가 안돼..
그러니까 우리가 운동량 값을 못 구해도 실제로(입자의 입장에서) 운동량은 하나여야 하잖아요...
제가 궁금한건 그거예요.
요즘 제가 이글루스가 자꾸 징징거리는데 걱정이네요. 얼른 제대로 된 글을 올려야 하는데...ㅠ
2011/05/05 18:59 # 답글 
비공개 덧글입니다.리플을 읽고 생각해보니까, 제가 의문을 가지고 있었던 부분이 reality에 관한 부분인것 같습니다. 입자의 위치를 확률로 표현하면서 직관적으로 이해가 안되기 시작한 것 같아요. 사실 지금도 잘 모르겠지만...적어도 제가 뭐에서 헷깔리는지 정도는 어렴풋이 짐작이 가네요.ㅠㅠㅠㅠㅠ
왠지 비밀글이라 아쉽군요. 혼자만 보기 아까워요;
2011/05/05 19:06 # 답글 
비공개 덧글입니다.아무래도 저도 이해보다는 "그냥 자연현상은 이래" 라고 받아들이는 편이 나을것 같네요.
어째 점점 가정기술처럼 암기위주가 되어가는듯한 느낌이;;
2011/05/05 19:15 # 답글 
비공개 덧글입니다.아무래도 이야기해주신것 처럼 전반적인 지식을 쌓는데 주력해야겠네요. 본문에도 써놨지만 제가 교양책을 위주로 읽다가 답답해서 물리학을 공부하는거라...
교수님 스타일은 님께서 추천한 스타일의 교수님인데 과제 풀땐 죽을 맛 입니다. 이해가 안되는건 당연히 안 풀리고, 이해가 되는것도 한참 생각해야 풀려요. 근데 풀고나면 정말 간단하게 나와서 왜 이렇게 쉬운게 바로바로 생각 안나는지 의문이 들 정도죠;
교수님께서 말씀하시길 물리적으로 어떤 의미도 가질 수 없지만, 실존 문제를 말하는거라면 분명히 입자로써 우주 어디엔가 존재하며 어떤 운동량을 가진다고 하더군요. 이에 제가 머리를 조아려 경배하니 교수님 심히 보기 좋았더라......어?
교수님께서 친절히 설명해주셨지만 제가 이해를 잘 못해서 한시간 가량이나 설명을 들었습니다. 근데 사실 아직도 잘 모르곘어요. 아이고 ㅠㅠ
2011/05/12 00:12 # 답글 
비공개 덧글입니다.