e^x^2 적분 수학이야기

며칠전에 과제를 풀다가....

e^x^2를 적분해야 하는 일이 생겼다.

원래 문제는 이렇게 생겼다.

미적분에서 손놓은지 몆년째였는지라 잘 생각은 안났지만,

'고등학교때 많이 풀었던 꼴이네. 이거 치환적분인가 쓰는거였지 아마?' 

뭐 이런생각을 가지고 끄쩍이다가...

'어 왜 안나오지? 치환한다음 부분 적분인가? 아이고 짜증나ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ'
 
이런식으로 시간을 좀 많이 낭비했는데...

설마하는 생각에 인터넷 찾아보니까 극좌표를 사용해서 적분 하는거였음. 아이곸ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

처음부터 그냥 검색해볼껄 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

아니 하다못해 적분 표라도 한번 찾아볼껄 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ


적분 방법은 다음과 같다.

그러니까 -무한대~+무한대까지 적분은 루트 π가 되겠다. 이것을 이용하면 원래 문제를 풀 수 있음.

적분 하나 하려고 극좌표까지 사용해야한다니.... 난 극좌표가 싫다고!!!!

아니... 그것보다 애초에 남들이 적분을 안해뒀다면, 대체 식의 어디서 힌트를 얻어서 극좌표를 끌고와야 하는거야;;;;

그러니까 수학자분들은 빨리 일반화된 적분 방법 내주세요.

현기증 난단 말이예요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ




덧글

  • SilverRuin 2011/05/11 01:42 # 답글

    복소로 적분하면 더 쉽네요..라고 하면 혼나나요?
    일반화된 적분 방법이 존재한다면 해석학은 발전하지 않았을 겁니다 ㅠ
  • YoUZen 2011/05/12 00:58 #

    음... 복소수로 적분이라니... 그런건 생각도 안해봤네요. ㅠ

    그렇군요. 해석학이 아니라 적분이 나쁜거였군요. 나쁜 적분... 미분은 차켔습니다. ㅠㅠ
  • SilverRuin 2011/05/12 01:01 #

    사실 딱히 더 쉽지는 않아요. 다만 코시가 진리요 생명일뿐...

    그리고 저 적분은 폴라 코디네잇의 대표 예제이니 저정도는 가볍게 하실 수 있어야...ㅠㅠ
  • YoUZen 2011/05/12 01:08 #

    제가 주전공이 컴과라서....수학은 뉴비예요. 늅늅~
    극좌표는 1학년 미적때 보고 지금 다시 처음 보는거라능...
  • Aydin 2011/05/11 03:33 # 답글

    사실 극좌표 쓰는 건 가우스가 써서 유명해진 거고, 저거 다른 식의 풀이도 꽤 많습니다. xe^(-x^2(1+y^2))를 (0, 0)~(∞, ∞)까지 적분해서 최대한 단순한 치환만 사용해서 푸는 방법도 있고..
  • YoUZen 2011/05/12 01:05 #

    아... 저방법이 정석이 아니었나요? 어쩐지 파리 잡는데 대포를 쓰는 느낌이더라구요.
    한번 검색해서 간결한 방법을 찾아봐야겠네요.
  • Aydin 2011/05/12 13:23 #

    정석이라기는 뭣한데 극좌표를 쓰는 풀이가 가장 널리 알려진 풀이이긴 할 거예요. 웬만한 미적분학이나 공업수학(?) 쪽 책에서는 다 저렇게 푸니까요.
  • YoUZen 2011/05/13 00:01 #

    직교좌표계에서 풀 수 있는 방법을 놔두고 굳이 극좌표를 끌고와서 푸는 방법이 더 널리 알려지다니.. 불합리해요. 뭐, 제가 꼭 극좌표를 싫어해서 이런소리 하는건 아닙니다.
  • 꽃가루노숙자 2011/05/11 19:35 # 답글

    옆에 여선생 복장에 안경을 쓴 아스카가 같이 풀고 있다고 생각해 보세요.

    "이런 것도 못 풀다니! 바보 유존! 신지라나이!(믿을 수 없어)"
  • YoUZen 2011/05/12 01:10 #

    헠헠... 좀 더 틀려서 더욱 많이 혼나고 싶어요!
    그보다 중학생한테 과외받는 대학생이라니... 으헝 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
  • SilverRuin 2011/05/12 01:17 #

    근데 일본 TV 프로중에 아스카 성대모사 잘 하는 사람이 아스카 교복 복장으로 아스카 모르는 남학생 과외 비슷한 거 하는 동영상이 있지 않았던가요.
  • 꽃가루노숙자 2011/05/12 02:17 #

    그런 영상이 있죠. 저도 봤어요.(성대모사 하는 여자가 개그우먼이라죠)

    그리고 아스카는 중학교 레벨로 이미 대학원 떼고 군에 들어가 계급 달았으니 뭐.....
  • YoUZen 2011/05/12 23:58 #

    SilverRuin // 그거... 오글거려서 못 보겠더라구요. 손발이 오글오글~

    꽃가루노숙자 // 실력의 문제가 아니라... 뭔가 나이에서 나오는 존엄성이...
  • bluesummer 2014/11/05 19:16 # 삭제 답글

    저는 (e^-x^2)*x를 적분해햐 하는데 이 글을 보고 풀어볼라고 했는데도 잘 안 풀리네요...ㅠ
    풀이법 좀 알려주실 수 있으신가요...?ㅜ
  • 1 2017/12/05 16:00 # 삭제

    부분적분 하세요
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